Free submonoids and minimal ω-generators of Rω

Let A be an alphabet and let R be a language in A+. An (¿-generator of -R" is a language G such that G" = R". The language Stab(-R") = {u G A* : ttiZ" Ç R"} is a submonoid of A*. We give results concerning the wgenerators for the case when Stab(Ru ) is a free submonoid which are not available in the general case. In particular, we prove that every ((»-generator of 22" contains at least one minimal w-generator of R". Furthermore these minimal w-generators are codes. We also characterize the w-languagea having only finite languages as minimal u-generators. Finally, we characterize the w- languages »-generated by finite prefix codes

A Decidable Characterization of a Graphical Pi-calculus with Iterators

This paper presents the Pi-graphs, a visual paradigm for the modelling and verification of mobile systems. The language is a graphical variant of the Pi-calculus with iterators to express non-terminating behaviors. The operational semantics of Pi-graphs use ground notions of labelled transition and bisimulation, which means standard verification techniques can be applied. We show that bisimilarity is decidable for the proposed semantics, a result obtained thanks to an original notion of causal clock as well as the automatic garbage collection of unused names.Comment: In Proceedings INFINITY 2010, arXiv:1010.611

Des algorithmes autour des codes rationnels

Dans cette thèse, nous nous intéressons au problème de décider si un langage rationnel donné est un omega-code. Nous décrivons donc des algorithmes pour décider de cette propriété dans le cas des langages finis et dans le cas rationnel. Ces travaux nous ont permis de mettre en évidence des langages tels que leurs puissances oméga contiennent des mots infinis qui ont plusieurs factorisations, et que celles-ci ne soient que des puissances oméga de factorisations de mots finis avec plusieurs factorisations (les pré-oméga-codes). Nous avons étudié quelques propriétés de ces pré-oméga-codes en rapport avec les générateurs de langages de mots infinis. Enfin, l'étude des factorisations des mots (finis ou infinis) dans le cadre précédent, nous a amené à nous intéresser à une notion de factorisation généralisée pour des mots engendrés par plusieurs langages. La construction d'un tel mot est dirigée'' par un mot (appelé trajectoire) issu d'un langage de contrôle. Nous avons étudié la notion de code associé et définit une notion de stabilité.In this thesis, we are interested in deciding if a given rational language is a -codes. Thus, we describe algorithms to decide this property in the case of finite languages and rational ones. This work enabled us to put in obviousness the languages whose power- contain infinite words which have several factorizations (the pre- -codes). We studied some properties of these pre- -codes in connection with the generators of languages of infinite words. Lastly, the study of factorizations of words (finite or infinite) within the preceding framework, led us to study a concept of generalized factorization for words of languages generated by two languages, and whose construction is directed by a word (called trajectory) resulting from a language of control. We studied the notion of associated code and defined a concept of stability.NICE-BU Sciences (060882101) / SudocSudocFranceF

Quelques problèmes de mélanges contrôlés

NICE-BU Sciences (060882101) / SudocSudocFranceF

One-relation languages and code generators

We investigate the open problem to characterize whether the infinite power of a given language is generated by an ω-code. In case the given language is a code (i.e. zero-relation language), the problem was solved. In this work, we solve the problem for the class of one-relation languages

Des codes pour engendrer des langages de mots infinis

Le sujet de cette thèse est l étude des langages de mots infinis, en particulier les puissances infinies de langages de mots finis (puissance ). Plus précisément, nous nous intéressons à la question ouverte suivante : étant donné un langage L, existe-t-il un -code tel que C = L ? Cette question est l analogue de celle pour la concaténation finie : un sous-monoïde d un monoïde libre est-il engendré par un code ou non ? Dans un premier temps, nous étudions l ensemble des relateurs d un langage L, c est-à-dire les couples de factorisations différentes d un même mot de L* U L ; nous établissons une condition nécessaire pour que L ait un code ou un -code générateur. Ensuite, nous définissons une nouvelle classe de langages : les langages à un relateur. Leur ensemble de relateurs est le plus simple possible sans qu il soit des codes. Pour cette classe intéressante de langages, on caractérise les langages L tels qu il existe un -code ou un code C tels que L = C . On montre que C ne peut pas être un langage fini. Enfin, une caractérisation des codes concernant les mots infinis nous amène à définir les langages réduits ; nous considérons les propriétés de ces langages en tant que générateurs de langages de mots infinis.This thesis deals with the languages of infinite words which are the -powers of a language of finite words. In particular, we focus on the open question : given a language L, does there exist an -code C such that C = L ? It is quite similar to the question deciding whether a submonoid of a free monoid is generated by a code. First, we study the set of relations satisfied by language L, i. e. the double factorizations of a word in L* U L . We establish a necessary condition for that L has a code or an -code generator. Next, we define the new class of languages where the set of relations is as simple as possible after codes : one-relation languages. For this class of languages, we characterize the languages L such that there exists a code or an -code C such that L = C , and we show that C is never a finite language. Finally, a characterization of codes concerning infinite words leads us to define reduced languages. We consider the properties of these languages as generators of languages of infinite words.NICE-BU Sciences (060882101) / SudocSudocFranceF

Checking Global Graph Properties by Means of Local Computations: the Majority Problem

This paper is a contribution to the study of the general problem of characterizing those properties which can be computed on a graph or a network by means of local transformations. By using an abstract model based on graph relabelling systems we consider the majority problem : let G be a graph whose vertices have label A or B ; we say that label A has the majority if the number of A-labelled vertices is strictly greater than the number of B-labelled vertices (jGj A ? jGj B ). We prove that there exists graph relabelling systems deciding for every connected graph G whether jGj A ? jGj B (resp. jGj A = jGj B ) or not. On the other hand, we prove that no such system can decide if jGj A ? jGj B \Gamma m (resp. jGj A = jGj B \Gamma m), for any positive integer m. 1 Introduction One of the main characteristics of distributed systems is the local nature of the computation. A set of processors, connected in some specific way, try to reach a common goal (e.g. computing some function) after a..